数学的奥妙-三角形的知识

重要背包

1 年前

三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

概念

三角形是平面几何中最基本、最重要的图形之一。平面上不共线的三点及其每两点连结的线段所组成的封闭图形(包括它的内部区域)。这三点称为三角形的顶点；三条线段称为三角形的边；每两条边组成的且三角形在其内部的角称为三角形的内角，简称三角形的角；三边长的和称为三角形的周长。三角形通常用它的三个顶点字母来表示。例如，三个顶点分别为A，B，C的三角形，记为△ABC，读作三角形ABC。三角形的三条边和三个角称为三角形的基本元素。三角形分平面为两个区域：其中一个凸区域，称为三角形的内部(内部的点称为三角形的内点);另一个区域称为三角形的外部(外部的点称为三角形的外点)。三角形按它的内角分类，可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按它的边长关系分类，可分为不等边三角形(三边两两不相等)和等腰三角形(最少有两边相等)，等腰三角形又分为只有两边相等的三角形和等边三角形。中国古算中，三角形田称为圭田。亦称三角形图形为圭田。

生活中三角形物品

雨伞、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、竹笋、金字塔、机器上用的三角铁、某些路标、长江三角洲、斜拉桥等[2]。

三角形分类

按角度分

a.锐角三角形：三个角都小于90度。

b.直角三角形：简称Rt△（Right triangle），有且只有一个内角等于90度。

c.钝角三角形：有且只有一个内角大于90度。

其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形[3]。

按边分

不等边三角形；

等腰三角形（含等腰直角三角形）；

等边三角形。

性质判定

等腰三角形

等腰三角形的性质[3]：

（1）两底角相等；

（2）两条腰相等 ；

（3）顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（简称：三线合一）；

等腰三角形的判定：

（1）等角对等边；

（2）两底角相等；

（巧用：在特定题目中，等腰三角形，平行，角平分线这三量，知二可推另一）

等边三角形

等边三角形的性质[3]：

（1）顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（简称：三线合一）;

（2）等边三角形的各角都相等，并且都等于60°；

（3）四心重合（重心、垂心、外心、内心）。

等边三角形的判定：

（1）三个内角或三个对应位置的外角都相等的三角形是等边三角形；

（2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

可能有一点无聊吧😁

但是这些知识可以让你多考点分